【题目描述】

原题来自：HackerRank Equations

求不定方程：

$\\frac{1}{x}+\\frac{1}{y}=\\frac{1}{n!}$

的正整数解 ($x,y$)的数目。

【输入】

一个整数 $n$。

【输出】

一个整数，表示有多少对 ($x,y$) 满足题意。答案对 $10^9+7$ 取模。

【输入样例】

2

【输出样例】

3

【提示】

样例说明

共有三个数对 ($x,y$) 满足条件，分别是 $(3,6),(4,4)$ 和 $(6,3)$。

数据范围与提示:

对于 30% 的数据，$n≤100$；

对于全部数据，$1≤n≤10^6$ 。

【来源】

一本通在线评测