题目描述

有一个${m \times m}$的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 ${1}$ 个金币。

另外， 你可以花费 ${2}$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

数据的第一行包含两个正整数 ${m}$， ${n}$，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 ${n}$ 行，每行三个正整数 ${x}$， ${y}$， ${c}$， 分别表示坐标为${（x， y）}$的格子有颜色 ${c}$。 其中 ${c=1 }$代表黄色，${ c=0}$ 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为${（ 1, 1）}$，右下角的坐标为${（ m, m）}$。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是${（ 1， 1）}$ 一定是有颜色的。

输出格式

输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出${-1}$。

样例

样例输入1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出1

8

样例解释1

从${（1，1）}$开始，走到（${1，2）}$不花费金币

从${（1，2）}$向下走到${（2，2）}$花费 ${1 }$枚金币

从${（2，2）}$施展魔法，将${（2，3）}$变为黄色，花费${ 2 }$枚金币

从${（2，2）}$走到${（2，3）}$不花费金币

从${（2，3）}$走到${（3，3）}$不花费金币

从${（3，3）}$走到${（3，4）}$花费${ 1 }$枚金币

从${（3，4）}$走到${（4，4）}$花费 ${1 }$枚金币 从${（4，4）}$施展魔法，将${（4，5）}$变为黄色，花费 ${2 枚金币，}$

从${（4，4）}$走到${（4，5）}$不花费金币

从${（4，5）}$走到${（5，5）}$花费 ${1 }$枚金币

共花费 8 }$枚金币。

样例解释2

从${（1，1）}$走到${（1，2）}$，不花费金币

从${（1，2）}$走到${（2，2）}$，花费 ${1 }$金币

施展魔法将${（2，3）}$变为黄色，并从${（2，2）}$走到${（2，3）}$花费 ${2}$ 金币

从${（2，3）}$走到${（3，3）}$不花费金币

从${（3，3）}$只能施展魔法到达${（3，2），（ 2，3），（ 3，4），（4，3）}$ 而从以上四点均无法到达${（5，5）}$，故无法到达终点，输出${－1}$

提示

对于${ 30\%}$的数据， ${1 \le m \le 5}$， ${1 \le n \le 10}$。

对于${ 60\%}$的数据， ${1 \le m \le 20}$， ${1 \le n \le 200}$。

对于 ${100\%}$的数据， ${1 \le m \le 100}$， ${1 \le n \le 1,000}$。