题目描述

在${IOI98}$的节日宴会上，我们有${N(10<=N<=100)}$盏彩色灯，他们分别从${1}$到${N}$被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮：

按钮${1}$：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮${2}$：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮${3}$：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮${4}$：当按下此按钮，将改变所有序号是${3\times K+1(K>=0)}$的灯。例如：${1,4,7...}$

一个计数器${C}$记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器$C$为${0}$。

你将得到计数器${C(0<=C<=10000)}$上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

输入格式

不会有灯会在输入中出现两次。

第一行: ${N}$。

第二行: ${C}$最后显示的数值。

第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开，以${-1}$为结束。

第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开，以${-1}$为结束。

输出格式

每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有${N}$个字符，第${1}$个字符表示$1$号灯，最后一个字符表示${N}$号灯。${0}$表示关闭，$1$表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行IMPOSSIBLE。

样例

输入样例

10
1
-1
7 -1

输出样例

0000000000
0101010101
0110110110

提示

对于 ${100\%}$ 的数据，${10≤n≤100，0≤c≤10^4}$ 。

【样例解释】

在这个样例中，有三种可能的状态：

• 所有灯都关着
• ${1,4,7,10}$ 号灯关着，${2,3,5,6,8,9}$ 亮着。
• ${1,3,5,7,9}$ 号灯关着，${2,4,6,8,10}$ 亮着。