题目描述

农民约翰在管理农场的各个方面都相当可靠，除了一点：他不善于及时割草。

事实上，他每天只能移动割草机一次。

在第${1}$天，他从位置${（x1，}$${y1）}$开始，在第${d}$天，他沿着直线段割草到位置${（xd，}$${yd）}$ ，在农场的${2D}$地图上水平或垂直移动；

也就是说${xd=xd-1 }$或者 ${yd=yd-1. FJ}$连续几天在水平和垂直移动之间交替。

${FJ}$的进度如此缓慢，以至于在他完成所有割草之前，他割草的一些草可能会长回来。

在第${d}$天割草的任何部分都会在第${d+T}$天再次出现，因此，如果${FJ}$的割草路径与他至少提前${T}$天割草的路径相交，他将再次在同一点割草。

为了尝试改革他糟糕的割草策略，${FJ}$想统计一下这种情况发生的次数。

请计算${FJ}$的割草路径穿过草已经长回来的早期部分的次数。

您应该只计算"垂直"交叉点，即水平段和垂直段之间的公共点，这两个段都不是终点。

输入格式

第一行输入包含${N(2≤}$${N≤}$${100,000)}$ 并且${ T (1≤}$${T≤}$${N).}$

接下来的${N}$行描述了割草机在第${1…}$${N}$天的位置。

这些 行的第${i}$行包含整数${xi}$和${yi}$（每个非负整数最多${100000000}$）。

输出格式

请输出上述交叉点数量的计数，其中${FJ}$重新切割了先前切割后重新生长的草点。

样例

输入样例

7 4
0 10
10 10
10 5
3 5
3 12
6 12
6 3

输出样例

1

提示

在这里，${FJ}$在第${7}$天穿过他在第${2}$天割下的一段草，这很重要。

其他十字路口不计算在内。

注意：这个问题扩展了限制：每个测试用例${5}$秒（${Python}$和${Java}$为${10}$秒），内存${512 MB}$。