题目描述

鸡尾酒获得了一个数组，他定义数组的价值为每个相邻元素异或之和。例如数组 $[3,5,9]$ 的价值为 $(3\oplus5) + (5\oplus9) = 18$，其中 $\oplus$ 为二进制中的异或运算。

现在他将数组向右进行 $m$ 次向右循环移动，每次移动 $b_i$ 位，循环移动都建立在上一次移动的基础上进行。现在他想考考你，每次循环移动过后，这个数组的价值为多少？

向右循环移动的定义：向右循环移动一位，数组中最右边的元素变成最左边的元素，其余元素全部向右移动一位。例如数组 $[1,2,3,4,5]$ 向右循环移动两位的结果是 $[4,5,1,2,3]$。

输入格式

输入第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别代表数组的长度和循环移动的次数。

接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数，分别表示数组中每个数字的长度。

接下来一行包含 $m$ 个正整数，分别表示每次循环移动要移动的位数 $b_i$。

输出格式

先输出一个答案表示原来数组的价值，然后输出 $m$ 个整数，表示对于每一次循环移位后，数组当前的价值。所有输出的整数用空格隔开。

样例输入1

5 3
1 2 3 4 5
1 1 2

样例输出1

12 15 9 13

样例说明1

初始时数组价值为 $(1\oplus2) + (2\oplus3) + (3\oplus4) + (4\oplus5) = 12$。第一次移位之后，数组变为 $[5,1,2,3,4]$ ，其价值为 $(5\oplus1) + (1\oplus2) + (2\oplus3) + (3\oplus4) = 15$。第二次移位之后，数组再次向右循环移动一次，数组变为 $[4,5,1,2,3]$，价值为 9。第三次移位之后，数组向右移动两次，变为 $[2,3,4,5,1]$，价值为 13。

样例输入2

5 5
10 13 2 5 6
4
1
5
1
2

样例输出2

32 37 32 32 41 29

数据范围

对于 20% 的数据，满足 $n \leq 10^5$, $m = 0$。

对于另外 40% 的数据，满足 $b_i \leq n \leq 10^3$, $m \leq 5$。

对于 100% 的数据，满足 $1 \leq n, m, a_i, b_i \leq 10^5$。