问题描述

有 $N$ 只兔子，编号为 $1, 2, ..., N$。

对于每对 $i,j$（$1 ≤ i, j ≤ N$），兔子 $i$ 和 $j$ 的兼容性由整数 $a_{i,j}$ 描述。其中，对于每个 $i$（$1 ≤ i ≤ N$），$a_{i,i}=0$，对于每对 $i$ 和 $j$（$1 ≤ i, j ≤ N$），$a_{i,j}=a_{j,i}$。

太郎要将 $N$ 只兔子分成若干组。在这里，每只兔子必须属于恰好一组。分组后，对于每对 $i$ 和 $j$（$1 ≤ i < j ≤ N$），如果兔子 $i$ 和 $j$ 属于同一组，则太郎将获得 $a_{i,j}$ 分。

找到太郎可能的最大总分数。

约束条件

输入中的所有值都是整数。

$1 ≤ N ≤ 16$

$|a_{i,j}| ≤ 10^9$

$a_{i,i} = 0$

$a_{i,j} = a_{j,i}$

输入

输入是以以下格式从标准输入给出的:

$N$

$a_{1,1}$...$a_{1,N}$

:

$a_{N,1}$...$a_{N,N}$

输出

输出太郎可能的最大总分数。

样例输入 1

3
0 10 20
10 0 -100
20 -100 0

样例输出 1

20

兔子应该分为 {1, 3}, {2}。

样例输入 2

2
0 -10
-10 0

样例输出 2

0

兔子应该分为 {1}, {2}。

样例输入 3

4
0 1000000000 1000000000 1000000000
1000000000 0 1000000000 1000000000
1000000000 1000000000 0 -1
1000000000 1000000000 -1 0

样例输出 3

4999999999

兔子应该分为 {1, 2, 3, 4}。请注意，答案可能不适合 32 位整数类型。

样例输入 4

16
0 5 -4 -5 -8 -4 7 2 -4 0 7 0 2 -3 7 7
5 0 8 -9 3 5 2 -7 2 -7 0 -1 -4 1 -1 9
-4 8 0 -9 8 9 3 1 4 9 6 6 -6 1 8 9
-5 -9 -9 0 -7 6 4 -1 9 -3 -5 0 1 2 -4 1
-8 3 8 -7 0 -5 -9 9 1 -9 -6 -3 -8 3 4 3
-4 5 9 6 -5 0 -6 1 -2 2 0 -5 -2 3 1 2
7 2 3 4 -9 -6 0 -2 -2 -9 -3 9 -2 9 2 -5
2 -7 1 -1 9 1 -2 0 -6 0 -6 6 4 -1 -7 8
-4 2 4 9 1 -2 -2 -6 0 8 -6 -2 -4 8 7 7
0 -7 9 -3 -9 2 -9 0 8 0 0 1 -3 3 -6 -6
7 0 6 -5 -6 0 -3 -6 -6 0 0 5 7 -1 -5 3
0 -1 6 0 -3 -5 9 6 -2 1 5 0 -2 7 -8 0
2 -4 -6 1 -8 -2 -2 4 -4 -3 7 -2 0 -9 7 1
-3 1 1 2 3 3 9 -1 8 3 -1 7 -9 0 -6 -8
7 -1 8 -4 4 1 2 -7 7 -6 -5 -8 7 -6 0 -9
7 9 9 1 3 2 -5 8 7 -6 3 0 1 -8 -9 0

样例输出 4

132