题目描述

给定一棵树有 $n$ 个结点，$1$ 号点为根。请计算，这棵树的最大匹配数，并且统计有多少匹配方案可以达到最大。由于答案可能很大，输出答案模 $1,000,000,007$ 的余数。

所谓树的匹配，是指选择一些具有父子关系的点，两两组成一对，每个点只能在一个配对里，不具备父子关系的点不能配对。一种匹配方案的匹配数定义为已形成的配对的对数。

输入

第一行：单个整数表示 $n$；

第二行：$n-1$ 个整数表示 $p_2$ 到 $p_n$，$p_i$ 表示 $i$ 号点父亲的编号，保证有 $1\leq p_i\lt c_i$

输出

第一行：表示最大匹配数。

第二行：表示最大匹配数的方案数模 $1,000,000,007$ 的余数。

样例输入 #1

4
1 1 1

样例输出 #1

1

数据范围

对于 $30 \%$ 的数据， $n \leq 200$；

对于 $60 \%$ 的数据， $n \leq 5000$；

对于 $100 \%$ 的数据， $1 \leq n \leq 200,000$